6年算数　
図を書いて考えよう
全体を1と見て解く問題
(仕事算)
子どもの学習支援ｂｙいっちに算数

　6年生の算数学習で図を書いて考え方を伸ばす問題の教え方を紹介しています。東京書籍の教科書では、「比例反比例」の後にある「考える力をのばそう」の項目にあたります。
　全体を１と見て、部分を分数の割合で考え、図を使って求める問題の教え方です。
　中学受験では「仕事算」などと呼ばれている問題形式です。

問題１

　水そうに水を入れるための管が3種類あります。
Ａの管で水を入れると9分でいっぱいになります。
Ｂの管では12分かかります。
Ｃの管では18分かかります。
　このＡＢＣの管を同時に使うと何分でいっぱいになりますか。

解き方１

問題をとらえるために下の動画を見せます。

動画作成協力・・動くイラストフリー素材

問題の意味がとらえられたら、解き方を考えさせます。

ヒントは下の図です。

解き方と答えがわかったら、答え合わせを下の動画で見せます。(わからなかった場合は、下の動画で理解できなかったところを説明します)

動画作成協力・・動くイラストフリー素材

この問題は、水そうに入る水全部の量が提示されていませんが、全体の量がわからなくても、全体を１と考えて、分数で割合を表すとこういう問題を解くことができます。
【考え方の基本】
A・・9分で満杯になるから1分では全体の9分の１の量が入る
Ｂ・・12分で満杯になるから1分では全体の12分の１の量が入る
Ｃ・・18分で満杯になるから1分では全体の18分の１の量が入る

以上のことが理解できれば、
全体÷一度に入る水の量(A+B+C)
という式が思いつくでしょう。
式

通分の理解があいまいなお子さんには、下のページでおさらいをさせましょう。
「5年　通分のしかた」

解き方その２

　分数の計算は、分母が大きな数になるとまちがえやすくなります。分数の計算が苦手なお子さんはヒントを見てもやる気が出ないかもしれません。
　そこで全体を１ときめるのではなく、３つの管の水量の最小公倍数を全体として考える方法もあります。

９と１２と１８の最小公倍数は、３６ですから、水そうに入る水の量を３６Ｌと考えます。

すると　
Aは９分で３６Ｌだから　
　３６÷９で１分間に４Ｌずつ
Ｂは１２分で３６Ｌだから
　３６÷１２で１分間に３Ｌずつ
Ｃは１８分で３６Ｌだから
　３６÷１８で１分間に２Ｌずつ
水が入ると考えられます。

このことからＡＢＣ３つ一度に使うと
４＋３＋２＝９　で１分間に９Ｌずつ入ることになります。
全体３６Ｌのところへ９Ｌずつ入れるので
３６÷９＝４　　と　４分間でいっぱいになる
と　答えが求められます。

式
３６÷９＝４
３６÷１２＝３
３６÷１８＝２
３６÷(４＋３＋２)＝４　　答え　４分

　この解き方だと整数だけで計算できるので計算間違いしにくく、分数が苦手なお子さんにも理解しやすくなります。こちらの方法でも解かせて、お子さんがやりやすいほうの方法を使わせるといいでしょう。
　ポイントは、３つの量の最小公倍数を水の総量とする考え方です。

お子さんが理解できたら、下の練習問題にもチャレンジさせましょう。

練習問題２

　山本さんと川田さんがビルのかべのペンキぬりをしています。
　山本さんは、4時間で全部のかべをぬることができます。
　川田さんは、６時間で全部のかべをぬることができます。
　2人いっしょにかべぬりをしたら何時間でぬり終わるでしょうか。(答えは分数のままでよい)

解き方と答え

ヒント
山本さんは、全体を4時間でぬり終わるので
1時間にぬれるのは全体の4分の１
川田さんは、全体を６時間でぬり終わるので
1時間にぬれるのは全体の６分の１

図で考えると

このようになりますから

2人いっしょにペンキぬりをすると下のような式と答えになります。

発展問題
答えの分数の時間を何時間何分に直せるお子さんには、直させるとよいでしょう。
ヒント・・・1時間は60分

答え　2時間24分です。

練習問題２を整数で解く方法
４と６の最小公倍数１２を全体の数と考えます。
(かべの面積を１２と考える)
山本さんは４時間で１２ぬれるので、１時間では１２÷４＝３ぬれます。
川田さんは、６時間で１２ぬれるので、１時間では　１２÷６＝２ぬれます。
２人でいっしょにかべぬりをすると
３＋２で１時間に５ぬれます。
全体１２を１時間に５ずつぬっていくので
１２÷５=2.4 　となります。

式
１２÷４＝３
１２÷６＝２
１２÷(３＋２)＝２．４　　答え２．４時間
(答えは分数でも　２時間２４分でも正解です。)

保護者の方へ

　全体の量が問題文に出ていないのに勝手に決めることに抵抗があるお子さんもいるかもしれません。
　全体を１と見る割合の考え方を理解してから、最小公倍数を使う方法を教えると１と考えても、他の数で考えてもりくつは同じということが、わかるようになるでしょう。
　整数で解く方法は計算間違いしにくいというメリットがありますが、全体を１と決めるほうが問題文の意味はとらえやすいので、両方教えることをおすすめします。
　また、こういう問題では、分数の時間や小数の時間が答えになることが多いので、分数時間や小数時間を○時間○分と置き換えられるようにしておくことも大切です。

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中学入試対策問題の教え方
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＊旅人算
＊植木算
＊和差算