変わり方を調べて
旅人算
(出会い算と追いつき算)
子どもの学習支援 by いっちに算数 スマホ版

 日本の昔の算数(和算)には、旅人算という算数の解き方考え方がありました。2人の速度や出発時間の違いから、出会う時刻や追いつく時刻を求める問題です。
 中学で学ぶ連立方程式を使えば簡単に求められる答えですが、小学生が解くときは表を書いて変化の様子からきまりを見つけて解きます。

 東京書籍の教科書では、6年の最後の「算数卒業旅行」の中で紹介されています。以前の啓林館の教科書では「変わり方を調べて」の単元で扱われていました。
 ここでは、啓林館版の問題に似た問題を扱いながら、解き方教え方を紹介します。 


5年「速さ」

@2つの変化する数や量の変わり方に目をつけ、たし算やひき算の考え方をとらえること
A2つの変化する数や量の変わり方を表や式で表すこと
B表から、変化のきまりをみつけて問題をとくこと

教え方1

教え方1
変化する様子を表にかいて、変化の変わり方(一定量が増えていくこと)をみつけ、問題の解き方をとらえさせます。

下の問題を例にして、考えさせます
上の問題は出会い算などとも呼ばれています


問題を読ませた後に、問題の場面をとらえさせます↓


変化の様子を表に整理させます↓

下の表から、1分たつごとに、リカさんとお兄さんの歩いた道のり(距離)の合計は、150mずつ増えていることがわかります。

表から、1分間たつと、2人の歩いた道のり(距離)の合計は、150mとなる。
学校と家の道のり(距離)は、1200m
なので、式は次のとおりです。

70+80=150   1200÷150=8
【答え 8分後に2人は出会う】

たしかめの式
リカさん
70×8=560m
お兄さん
80×8=640m
560+640=1200m
問題に合います

動画で上の問題の解き方を確かめさせます

動画作成協力・・動くイラストフリー素材

教え方2

教え方2
上の問題の考え方を使って、次の問題を考えさせます。

練習問題
上の問題で、リカとお兄さんの家から学校まで、2100mあるとすると、2人は何分後に出会いますか?


70+80=150   2100÷150=14
【答え 14分後に、2人は出会う】

たしかめの式
リカさん
70×14=980
お兄さん
80×14=1120
980+1120=2100
問題に合います

次はこちら(追いつき算)をご覧下さい

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