6年算数 分数×分数
「分数のかけ算」
子どもの学習支援 by いっちに算数 スマホ版


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 分数×分数の計算の考え方をわかりやすくするために、このサイトでは、下のような算数アニメを用いています。
※アニメの説明は記事中にありますので、ここでは参考にご覧下さい。


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 分数のかけ算・わり算は、日常生活の中で、ひんぱんに使われることはありませんが、中学・高校の数学では、とても大切な計算です。
 そこで、分数×分数の計算ができるようになることも大切ですが、なぜそういう計算になるのかということも、しっかりとらえさせたいと思います。

 

@ 分数×分数の計算の意味
A 分数×分数の計算のしかた
B 逆数の意味と逆数の求め方
C 分数倍の意味と分数倍を使った割合の考え方、分数の積の大きさ

教え方1

はじめに5年生の小数×整数のおさらいをさせましょう。

 問題@5年のおさらいの問題
 1dLで0.6ぬれるペンキがあります。
 3dLでは、何ぬることができますか。

1dLでぬれる面積 × ペンキの量
と考えると
式は
0.6=1.8となり、
答え  1.8となります。

小数0.6を分数に直すと
0.6= になることはすでに学習済みです。

したがって、
0.6×3の答えは
×3の答えと同じになることに気づかせます。

0.6×3=1.8 ですから
1.8を分数に直すと
約分するとですね。

つまり×3=となるわけです。

以上のことから次のきまりが見つかります。

実際の問題でかんがえさせてみましょう。

教え方2

0.8は、分数に直すと です。
すると下の問題Aは、どうなりますか。

 問題A
 1dLで ぬれるペンキがあります。
 4dLでは 何ぬることができますか。


考え方は同じです。
1dLでぬれる面積 × ペンキの量

×4=で 求めることができます。

では、どんなふうに考えたらよいのでしょうか。
下のアニメを見てください。





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分数×整数の考え方をもとにして
分数×分数の計算のしかたに気づかせます。




このように が何個あるかと考えていくと答えが求められます。

するとその答えはちょうど、
かけられる数の分子(上)に整数をかけた数
になっています。

練習問題




言葉の式は
「1dLでぬれる広さ」×「ペンキの量」
=「ぬれる広さ」ですので
式と答えは次のようになります。





教え方3

つぎに分数×分数の解き方を考えさせます。

問題A


言葉の式は
「1dLでぬれる広さ」×「ペンキの量」
=「ぬれる広さ」です。

下のアニメを見て、考えましょう


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 が何個分あるかを考えると答えが求められることがわかりました。
この考え方を覚えておきましょう。

次に かける分数の分子が1でない場合も考えさせます。

問題B

が何個分あるかを考えることがヒントになります

下のアニメを見て、考えましょう


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上の図のように赤い部分が何個あるかを
考えると計算のしくみがわかってきます。

 説明ができたら、計算のしかたをノートにまとめましょう。

このことから、分数×分数の計算は次のようになることを教えます。




とても重要です。覚えましょう。

教え方4

分数どうしのかけ算は、途中で約分できることもあることを教えます

たとえば、下のような計算は、途中で約分します。



また、帯分数のかけ算では、仮分数に直してから計算します。
おさらい→「帯分数から仮分数への書き換え」



約分は、かならず分母と分子でします。
分母どうし、分子どうしで約分してはいけません。


約分は、できなくなるまで何回もします
アニメで確認しましょう

分数×分数の計算


3つの分数のかけ算も途中で約分できることがあります。

分数×分数×分数の計算


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 約分のしかたを教えたら、分数×分数の計算に慣れるために、教科書の練習問題や学校で使っているドリルでおさらいをさせると基礎力が身についていきます。

分数÷分数の教え方につづく

6年の目次

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