5年算数 整数
偶数・奇数・公倍数・公約数
子どもの学習支援 by いっちに算数 スマホ版

@ 偶数と奇数の意味
A 倍数・公倍数・最小公倍数の意味と求め方
B 約数・公約数・最大公約数の意味と求め方
C 生活場面で整数の性質を使うこと

教え方1

偶数と奇数の意味と区別のしかたを教えます。

下の動画で、数には2で割り切れる数2で割り切れない数があることを気づかせます。


動画作成協力・・動くイラストフリー素材

偶数(ぐうすう)・・・2で割り切れる整数
0 2 4 6 8 10 つづく
※ 0もふくまれます

奇数(きすう)・・・2で割り切れない整数
1 3 5 7 9 11 つづく


1年生で「2とび」や「5とび」の数え方を習ったことを思い出させます。
「にー しー ろー やー とー」と
2.4.6.8.10を歌うように数えることを習いました。その数が偶数です。
そして、そこに含まれない数が奇数です。
整数は、偶数と奇数にわけることができます。

教え方2

倍数と公倍数と最小公倍数の意味とそのみつけ方を教えます。

@ 倍数の意味の教え方

3人1組でダンスをすると
1組では、2組では、3組では、
それぞれ次の人数になります。

1組作るには3人
2組作るには6人
3組作るには9人 
 

3の倍数は、3に整数をかけてできる数です。 3の倍数は、3でわりきれます。

※この考え方で4の倍数、5の倍数のみつけ方を練習させると理解が深まります。

4の倍数・・・4.8.12.16.20・・・
5の倍数・・・5.10.15.20.25・・・
倍数は、4の段の九九の答え、5の段の九九の答えになっていることに気づかせます。
九九の答え以外にも大きな数をかけた数も倍数です。(44は4の倍数、100は5の倍数)

A公倍数の意味とみつけ方

例えば3の倍数と4の倍数を並べていくと同じ答えがあることに気づかせます。
3の倍数→3 6 9 12 15 18 21 24・・
4の倍数→4 8 12 16 20 24・・・
12と24は共通の答えです。

3の倍数にも4の倍数にもなっている数を3と4の公倍数と言います。
倍数はたくさんあるので公倍数もたくさんあります。(例 3と4の公倍数は 36.48.60・・・)

下図で説明するとわかりやすくなります。



かけ算九九の表で3と6の公倍数を見つけましょう

B最小公倍数の意味とみつけ方

問題
 何人かで、船にのる時、はじめに3人のりの船にのり、その後4人のりの船にのりかえます。
 全部で何人の時、あまる人が出ず、のりかえがうまくいきますか?
のりかえができるいちばん少ない人数は何人のときですか?

答えは下の動画で確認させます。


動画作成協力・・動くイラストフリー素材

のりかえがうまくいくのは、12人のとき、24人の時、36人の時・・・となりますが、1番少ない人数は、12人の時です。
この12、24、36・・・は、3と4の公倍数ですが、1番小さい公倍数は12です。
この数を
3と4の最小公倍数と教えます。

下の図では、12です。

公倍数のうち、いちばん小さい数を最小公倍数と言います。
最小公倍数は1つだけです。

倍数、公倍数、最小公倍数は、分数のたし算・ひき算でよく使う言葉ですので、覚えさせましょう。

C公倍数のみつけ方の工夫

6と8の倍数のみつけ方で、簡単なみつけ方を教えます。下は、ふつうの見つけ方です。
6の倍数→6 12 18 24 30 36 42 48・・・
8の倍数→8 16 24 32 40 48 56・・・
だから6と8の公倍数は、24 48・・・

2つの数のうち大きい方の数の倍数から、もう片方の倍数になっている数を 小さい方から見つけていくと早いです。
たとえば
8の倍数から6の倍数をみつけると簡単です
8の段の九九を順に言って、6の段の九九にもある数を見つけさせましょう。
8の倍数→8 16 24 32 40 48 56・・・

※最小公倍数が見つかったら、それを2倍3倍・・・した数も公倍数になっています。

※教科書には、練習問題がありますから、公倍数や最小公倍数を見つける練習をさせましょう。

→次の学習にすすむ
(約数・公約数・まとめの文章問題)

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