5年算数 整数
偶数・奇数・公倍数・公約数
子どもの学習支援 by いっちに算数 スマホ版

@ 偶数と奇数の意味
A 倍数・公倍数・最小公倍数の意味と求め方
B 約数・公約数・最大公約数の意味と求め方
C 生活場面で整数の性質を使うこと

教え方1

偶数と奇数の意味と区別のしかたを教えます。

下の動画で、数には2で割り切れる数2で割り切れない数があることを気づかせます。

偶数(ぐうすう)・・・2で割り切れる整数
0 2 4 6 8 10 つづく
※ 0もふくまれます

奇数(きすう)・・・2で割り切れない整数
1 3 5 7 9 11 つづく


1年生で「2とび」の数え方を習ったことを思い出させます。
「にー しー ろー やー とー」と
2.4.6.8.10を歌うように数えることを習いました。その数が偶数です。
そして、そこに含まれない数が奇数です。
整数は、偶数と奇数にわけることができます。

教え方2

倍数と公倍数と最小公倍数の意味とそのみつけ方を教えます。

@ 倍数の意味の教え方

3人1組でダンスをすると
1組では、2組では、3組では、
それぞれ次の人数になります。

1組作るには3人
2組作るには6人
3組作るには9人 
 

3の倍数は、3に整数をかけてできる数です。 3の倍数は、3でわりきれます。

※この考え方で4の倍数、5の倍数のみつけ方を練習させると理解が深まります。

4の倍数・・・4.8.12.16.20・・・
5の倍数・・・5.10.15.20.25・・・
倍数は、4の段の九九の答え、5の段の九九の答えになっていることに気づかせます。
九九の答え以外にも大きな数をかけた数も倍数です。(44は4の倍数、100は5の倍数)

A公倍数の意味とみつけ方

例えば3の倍数と4の倍数を並べていくと同じ答えがあることに気づかせます。
3の倍数→3 6 9 12 15 18 21 24・・
4の倍数→4 8 12 16 20 24・・・
12と24は共通の答えです。

3の倍数にも4の倍数にもなっている数を3と4の公倍数と言います。
倍数はたくさんあるので公倍数もたくさんあります。(例 3と4の公倍数は 36.48.60・・・)

下図で説明するとわかりやすくなります。

B最小公倍数の意味とみつけ方

問題
何人かで、船にのる時、はじめに3人のりの船にのり、その後4人のりの船にのりかえます。
全部で何人の時、あまる人が出ず、のりかえがうまくいきますか?
のりかえができるいちばん少ない人数は何人のときですか?

答えは下の動画で確認させます。

のりかえがうまくいくのは、12人のとき、24人の時、36人の時・・・となりますが、1番少ない人数は、12人の時です。
この12、24、36・・・は、3と4の公倍数ですが、1番小さい公倍数は12です。
この数を
3と4の最小公倍数と教えます。

下の図では、12です。

公倍数のうち、いちばん小さい数を最小公倍数と言います。
最小公倍数は1つだけです。

倍数、公倍数、最小公倍数は、分数のたし算・ひき算でよく使う言葉ですので、覚えさせましょう。

C公倍数のみつけ方の工夫

6と8の倍数のみつけ方で、簡単なみつけ方を教えます。下は、ふつうの見つけ方です。
6の倍数→6 12 18 24 30 36 42 48・・・
8の倍数→8 16 24 32 40 48 56・・・
だから6と8の公倍数は、24 48・・・

2つの数のうち大きい方の数の倍数から、もう片方の倍数になっている数を 小さい方から見つけていくと早いです。
たとえば
8の倍数から6の倍数をみつけると簡単です
8の段の九九を順に言って、6の段の九九にもある数を見つけさせましょう。
8の倍数→8 16 24 32 40 48 56・・・

※最小公倍数が見つかったら、それを2倍3倍・・・した数も公倍数になっています。

※教科書には、練習問題がありますから、公倍数や最小公倍数を見つける練習をさせましょう。

教え方3

約数と公約数と最大公約数の意味とそのみつけ方を教えます。

@12の約数の意味とみつけ方の教え方

問題 
12このあめを何人かの子どもに同じ数ずつわけます。あまりがでないように分けられるのは、子どもの人数が何人のときですか?


人数が1人のときから12人のときまで順にしらべていくと下のような表になりました。


1人 2人 4人 6人 12人のとき
あめは あまらずにくばれます。

このように整数をわりきることができる数を
「約数」(やくすう)といいます。

12の約数・・・1.2.3.4.6.12
15の約数・・・1.3.5.15
18の約数・・・1.2.3.6.9.18

約数はかぎりがあります。そして、1とその数自身がかならずふくまれます。
1とその数以外に約数がない整数を素数(そすう)といいます。(1は、素数にふくまれません
素数の例→2、3、5、7、11、13・・・・

A公約数の意味とみつけ方の教え方

12と18の公約数をみつけます 
ふつうの見つけ方は、下の方法です。

12の約数→1 2 3 4  12

18の約数→1 2 3 6 9 18
12と18の公約数は、1 2 3 6となります。

もっと簡単な見つけ方は、12の約数の中から、18の約数をみつける方法です。
12の約数→1 2 3 4  12

2つの数のうち小さい方の約数から、もう片方の数の約数にもなっているものを見つけます。

B最大公約数の意味と見つけ方

12と18の公約数は、1 2 3 6でしたが、公約数のうち、いちばん大きい数を最大公約数といいます。最大公約数の見つけ方は、公約数でいちばん大きい数をさがします。

2つの数があり、両方の数の約数になっている数を「公約数」といいます。
公約数の中でいちばん大きい数を「最大公約数」といいます。

約数、公約数、最大公約数は、分数のたし算・ひき算でよく使う言葉ですので、しっかり覚えておきましょう。



教科書には、約数、公約数、最大公約数のみつけ方の練習問題がありますから、練習すると効果的です。
下に生活場面でよくあるできごとを題材にした文章問題を紹介しますので、お子さんに
考えさせてみましょう。

(1)最小公倍数を使った よくある文章題

ねこバスは、10分おきに駅を出発します

いぬバスは、6分おきに駅を出発します

午前9時に同時に出発したら、次に同時に出発するのは、何時何分ですか?


9時ちょうどの次に同時に出発するのは
9時30分です。


これは、ねこバスの10の倍数といぬバスの6の倍数の最小公倍数をもとめる問題と考えられることに 気づかせるといいですね。

答えは、午前9時30分に同時に出発する

(2)最大公約数を使った よくある文章題

ビスケットが20まい、チョコレートが30こあります。それぞれ同じ数ずつお皿に入れてくばります。
ビスケットとチョコレートがあまらないように、できるだけ多くの人にくばりたいと思います。何人にくばれますか。
また、そのとき一人分はビスケット何個とチョコレート何個になりますか。

考え方
ビスケット20まいの約数
1.2.4.5.10.20
チョコレート30この約数 
1.2.3.5.6.10.15.30
20と30の最大公約数は、10だから
10人の人に配れると考えられる。
そのとき 20÷10=2でビスケットは2まい。30÷10=3でチョコレートは3個になる。

答え  10人の人にあまりなく配ることができて、一人分はビスケット2枚、チョコレート3個

最後に
 「整数の性質」の理解を深めながら、約数や倍数の意味を理解させることを大切にしたいと思います。
 また、公倍数・公約数は、この後の分母が違う分数のたし算とひき算の学習で大切になりますので、ここでしっかり基礎を身につけることができればと思います。

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