5年算数 変わり方しらべ
「きまりを見つけて」
○と△の式
子どもの学習支援 by いっちに算数

ともなって変わる2種類の量について、表を書いたり、○や△を使った式で表すことにより、2つの量の間にあるきまりを見つけ、求める量を計算で導き出す学習です。ここでは特に「比例ではない関係」について学びます。
比例のおさらいはこちら

@ 〇と△を使った式の表し方
A 〇と△を使った式の表の整理のしかた
B 〇と△を使った式で、〇が変わると△がどのように変わるかの理解
C 比例にならない変わり方の例を知る

教え方1

〇と△を使った式で表される2つの量の変わり方を表にかいて調べさせます。

【問題】
太郎君のお姉さんは、太郎君より8才年上です。太郎君とお姉さんのたん生日は同じです。太郎君の年れいを〇才、お姉さんの年れいを△才として、〇と△の関係を式に表しましょう。
 
  

〇が1ずつ増えると、△がどのように変わっていくか、表に整理して考えさせます。

次の式が言えたらほめてあげましょう。

式 (姉)=〇(太郎)+8
(○=△−8 でも正解です)

この関係は△が多くなっても変わりませんね。
このきまりを使って次の問いを考えさせます。

問い1
太郎君が20才の時のお姉さんの年れいは何さいですか。

問い2
お姉さんが60才のとき太郎君の年れいは何さいですか。

式 問い1 △=20+8 
  問い2 60=○+8 ○=60−8

答え 問い1・・・お姉さんは28才
   問い2・・・太郎君は52才

このように2つの量の間にある「きまり」を見つけられたら、式を作って計算をすれば、表にない数量も求めることができます。

〇が2倍、3倍となった時、△は、2倍、3倍にならないので、この関係は比例とはいえないことを確かめさせます。

比例とは(おさらいのページへ)

教え方2

正方形の一辺の長さ△と正方形の面積○の関係を調べさせて、比例か、そうでないか考えさせましょう。


正方形の面積の公式
一辺×一辺=正方形の面積
を思い出させます。

答え


正方形の面積は「一辺」×「一辺」だから
一辺の長さが2倍3倍・・・になると
面積は4倍9倍・・・になるので比例していません。

この関係を使って、下の問いを考えさせましょう。
問い@
 一辺が8cmのとき、面積はどうなりますか。

問いA
 面積が81のとき、一辺の長さは何cmですか。


答え    △×△=○だから
 @ 8×8=64   64

 A 81になる九九を思い出させます。
   9×9=81 なので 一辺は9cm

教え方3

問題
下のように同じ長さのぼうを並べて正方形を作っていきます。正方形の数とぼうの数にはどんなきまりがありますか。
できた正方形とぼうの数を△と○の式で表しましょう。


ヒント(数えさせてみます)
正方形1つは ぼう4本でできます
正方形2つは ぼう7本でできます
正方形3つは ぼう10本でできます

ぼうは 3本ずつふえていくね


表にぼうの数を書き込むと

正方形が1つ ふえると ぼうは3本ずつふえていくことが わかります。

このことから 変わり方のきまりを△と○の式で表すと ○=△×3+1 です。

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さらに次の質問の答えを考えさせましょう。

問い@
正方形8このとき、必要なぼうは 何本ですか。

○=8×3+1       答え 25本

問いA
ぼうが 31本あるとき 正方形はいくつできますか。

31=△×3+1
△×3=31−1
△×3=30
△=30÷3
△=10         答え 10こ


上の問題も比例ではありませんが、きまりを見つけることによって、表にない数の答えも求めることができます。

表をつくると きまりを見つけやすいね

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