ともなって変わる2種類の量について、表を書いたり、○や△を使った式で表すことにより、２つの量の間にあるきまりを見つけ、求める量を計算で導き出す学習です。
ここでは特に「比例ではない関係」について学びます。
※比例のおさらいはこちら
① 〇と△を使った式の表し方
② 〇と△を使った式の表の整理のしかた
③ 〇と△を使った式で、〇が変わると△がどのように変わるかの理解
④ 比例にならない変わり方の例を知る
〇と△を使った式で表される２つの量の変わり方を表にかいて調べさせます。
【問題】
太郎君のお姉さんは、太郎君より８才年上です。太郎君とお姉さんのたん生日は同じです。太郎君の年れいを〇才、お姉さんの年れいを△才として、〇と△の関係を式に表しましょう。
〇が１ずつ増えると、△がどのように変わっていくか､表に整理して考えさせます。
次の式が言えたらほめてあげましょう。
式 △（姉）＝〇（太郎）＋８
(○＝△－８ でも正解です)
この関係は△が多くなっても変わりませんね。
このきまりを使って次の問いを考えさせます。
問い１
太郎君が20才の時のお姉さんの年れいは何さいですか。
問い２
お姉さんが60才のとき太郎君の年れいは何さいですか。
式 問い１ △＝２０＋８
問い２ ６０＝○＋８ ○＝６０－８
答え 問い１・・・お姉さんは28才
問い２・・・太郎君は52才
このように２つの量の間にある「きまり」を見つけられたら、式を作って計算をすれば、表にない数量も求めることができます。
〇が２倍、３倍となった時、△は、２倍、３倍にならないので、この関係は比例とはいえないことを確かめさせます。
→比例とは(おさらいのページへ)
正方形の一辺の長さ△と正方形の面積○の関係を調べさせて、比例か、そうでないか考えさせましょう。
正方形の面積の公式
一辺×一辺＝正方形の面積
を思い出させます。
答え
正方形の面積は「一辺」×「一辺」だから
一辺の長さが2倍3倍・・・になると
面積は4倍9倍・・・になるので比例していません。
この関係を使って、下の問いを考えさせましょう。
問い①
一辺が8cmのとき、面積はどうなりますか。
問い②
面積が81
のとき、一辺の長さは何cmですか。
答え △×△＝○だから
① ８×８=64 64
② 81になる九九を思い出させます。
9×９＝８１ なので 一辺は９cm
問題
下のように同じ長さのぼうを並べて正方形を作っていきます。正方形の数とぼうの数にはどんなきまりがありますか。
できた正方形とぼうの数を△と○の式で表しましょう。
ヒント(数えさせてみます)
正方形１つは ぼう４本でできます
正方形２つは ぼう７本でできます
正方形３つは ぼう１０本でできます
ぼうは 3本ずつふえていくね
表にぼうの数を書き込むと
正方形が１つ ふえると ぼうは3本ずつふえていくことが わかります。
このことから 変わり方のきまりを△と○の式で表すと ○＝△×３＋１ です。
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さらに次の質問の答えを考えさせましょう。
問い①
正方形８このとき、必要なぼうは 何本ですか。
式
○＝８×３＋１ 答え 25本
問い②
ぼうが 31本あるとき 正方形はいくつできますか。
式
３１＝△×３＋１
△×３＝３１－１
△×３＝３０
△＝３０÷３
△＝１０ 答え １０こ
上の問題も比例ではありませんが、きまりを見つけることによって、表にない数の答えも求めることができます。
表をつくると きまりを見つけやすいね
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