比例や反比例の性質を使って解く問題を親子でいっしょに考えましょう。
山川駅を8時に出た列車が、120km離れた森山駅に9時につきました。
①山川駅から360kmはなれた谷川駅につくのは何時ですか。
②途中、神社のそばを9:30に通過しました。神社は山川駅から何kmはなれていますか。
①の解き方、考え方
まず、列車の速さ(時速)をもとめます。
山川駅を出て1時間後の9時に120km離れた森山駅に着いたので 時速は120kmです。
そして、道のりは走った時間に比例しています。
(時間が2倍なら、道のりも2倍)
道のり＝速さ×時間
谷川駅は360km離れているので
360＝120×時間 という式になります。
したがって、時間は 360÷120＝３で
3時間後です。
8時の3時間後は11時なので
①の答えは11時です。
②の考え方と解き方
神社のそばを通り過ぎたのが9時３０分なので
山川駅からは
９時３０分－８時＝１時間３０分
たっています。
道のり＝速さ×時間ですが
１時間３０分は1.5時間と考えて
道のり＝120×1.5 ＝180(km)
②の答えは １８０kmです。
上のタンクに牛乳が２４０Ｌ入っています。
下のタンクには、２００Ｌまで入ります。
タンクをつなぐ管には、牛乳を出す量を調節できる器具がついています。
下の図のように1分間に出す量を10Lから50Lまで調節できます。
①下のタンクがいっぱいになるまでの時間
と1分間に出す量
との関係を調べましょう。
1分間に１０Ｌずつ牛乳を出すと 下のタンクがいっぱいになるまでの時間は
２００÷１０＝２０(分)です
(※２４０÷１０ではありません)
２０Ｌずつでは ２００÷２０＝１０(分)
同様にして表をうめていくと
このように上のタンクから1分間に出す量を多くすればするほど、下のタンクがいっぱいになるまでの時間は短くなります。
これは反比例の関係です。
＝２００÷ という式で表せます。
(×＝２００)
答え 反比例の関係
②1分間に２０Ｌずつ出して牛乳を上から下へ移動すると 上のタンクと下のタンクの量が同じになるのは何分後ですか。
考え方
上と下の量が同じになるのは２４０Ｌの牛乳がちょうど半分だけ、下のタンクに移ったときです。
２４０÷２＝１２０(L)
２０Ｌずつ出して下のタンクが１２０Ｌになったときの時間をもとめるのは 比例の関係になります。
下のタンクの量を
出した時間をとすると
＝２０× という式になります。
が１２０のときのを求めるので
１２０÷２０＝６ 答え 6分後
このとき上のタンクからは20×６＝１２０Ｌの牛乳が減っているので残っているのは１２０Ｌです。
そして、下のタンクには20×６＝１２０Ｌの牛乳がたまっています。だからちょうど同じ量になります。
１２kmの道のりを時速
kmの自転車で行くとかかる時間
はどんなふうに変わるかな
をを使った式であらわしてみましょう。
(1)下の変わり方の表の時間のらんをうめましょう
| 時速(km) | １ | ２ | ３ | ４ | ５ | ６ | 8 | 12 |
| 時間(時間) |
(2)時速と時間の関係を式にしましょう
(3)グラフも書かせてみましょう
考えさせてから答えを見せます。
(1)変わり方の表↓
| 時速(km) | １ | ２ | ３ | ４ | ５ | ６ | 8 | 12 |
| 時間(時間) | 12 | 6 | 4 | 3 | 2.4 | 2 | 1.5 | 1 |
速く走れば走るほどかかる時間は短くなりますね。
(2)式 ＝１２÷
(3)グラフ
教科書の練習問題を通して、「比例・反比例・どちらでもない関係」を理解させて、中学校に送りだしたいと思います。動画アニメを見せて考えさせるとわかりやすくなるので、活用していただければと思います。
中学校の関数の学習を苦手とする生徒さんもいますので、小学校で基礎的な考え方をしっかり理解させることが大切です。
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