@ 比例の意味と直方体の高さと体積の関係
A 比例の考え方で体積を求めること
2つの量(高さと体積)の変わり方にどんなきまりがあるか見つけさせます
表を書いてきまりを見つける学習は4年生でもしています→「4年変わり方しらべ」
体積と高さの関係を教えながら、「比例」の意味を理解させます。
問題
下の図のようなたて4cmよこ4cm高さ1cmのの直方体の高さを 1cmずつ、ふやしていくと体積はどう変わりますか。
動画を見せて下さい。
動画作成協力・・動くイラストフリー素材
上の表のように
高さが2倍3倍・・・になると
体積も2倍3倍・・・になるとき
体積は高さに比例する
といいます。
比例とは、
ともなって変わる2つの量があって
片方が2倍3倍・・・になるとき
もう片方も2倍3倍・・・になるような関係をいいます。
この関係を理解させて、直方体の体積を求めたり、高さを求めたりする練習をしましょう。
※ともなって変わる2つの量が、ふえたりへったりする関係でも、2倍3倍・・・になっていないときは、比例するとはいいません。
たとえば、親子の年れいなどは、1年ごとに親も子もふえますが、2倍3倍・・・にはなりません。
参考学習「きまりを見つけて」
下の表はある直方体の体積と高さの表です。
@、Aに当てはまる数を答えましょう。
(ヒント 高さ1cmのときの何倍かな)
Bまた、上の直方体の体積が54のとき、高さは何cmですか?
答え
@18 (6×3)
高さが1cmの3倍だから体積も3倍と考える
A48 (6×8)
高さが1cmの8倍だから体積も8倍と考える
B9cm (54÷6)
体積54は6の9倍だから高さも1cmの9倍と考える
本のたて・よこ・高さの数字はわからなくても比例の考え方で答えをみちびきだせます。
式
80×4=320 答え 320
体積の学習は、教科書では11〜12時間で教えるようになっています。学校で習った後に、一緒に読んであげるだけでおさらいになります。その後に、教科書の練習問題や学校のドリルで復習をするとわかりやすくなります。
特に、6年の立体の体積は、中学でも数学で応用を習い、高校入試問題でも頻出ですので、5年の体積の学習で基礎を身につけていただければと思います。
また、比例については6年生でも【比例と反比例】の単元で詳しく学習します。
問題
三角形の面積の求め方の公式を利用して、底辺を変えないで、高さを1pずつ高くしたら、面積の変わり方がどうなるか考えさせます。
動画作成協力・・動くイラストフリー素材
動画で見たように、三角形の面積は、高さが2倍3倍・・と変わると面積も2倍、3倍・・・と変わります。
三角形の高さが2倍、3倍になると、面積も2倍、3倍になる時、比例するといいます。
【問題】
長方形の横の長さを〇、たての長さを5cm、その面積を△cmとして、〇と△の関係を式に表しましょう。
そして気づいたことをかきましょう。
↓↓↓
〇が1cmずつ増えると、△がどのように変わっていくかを考えさせます。
下の動画で説明すると、問題場面を
とらえられ、わかりやすくなります。
動画作成協力・・動くイラストフリー素材
〇が1cmずつ増えると、△は、5ずつ増えていきます。
〇が2倍、3倍になると、△も2倍、3倍になります。
式は、△=5×〇です
こういう関係を「比例」ということを教えます
・横の長さが2倍、3倍・・・になると、面積も2倍、3倍・・・になります。
・横の長さと面積は、比例しています
正方形の一辺の長さ△と正方形のまわりの長さ○の関係はどうなっていますか。△と○を使った式で表しましょう。これは比例ですか。比例ではありませんか。
答え
一辺の長さが2倍3倍・・・になると
まわりの長さも2倍3倍・・・になっている
○は△に比例しています
つまり
正方形のまわりの長さは、一辺の長さに比例しています。
式は △×4=○ と表せます。
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