① 反比例関係の意味と性質
② 反比例関係の式・表の表し方
③ 反比例関係のグラフの表し方
④ 身の回りの反比例関係
※ 中学の関数につながる勉強ですので、比例の勉強と比べながら、上のことに気づかせることができればと思います。
面積が１２
の長方形の、横の長さ
㎝と縦の長さ
㎝の関係を、下の動画を使って考えさせます。
上の動画を見せて気づいたことを聞いていくと、比例の関係ではないことに気づくお子さんがいます。ほめてあげて、下のような表に整理してみましょう。
×＝１２の式から考えさせます。
| 横の長さcm |
１ | ２ | ３ | ４ | ５ | ６ |
| たての長さcm |
12 | ６ | ４ | ３ | 2.4 | ２ |
表を見て､わかったことを聞いて、下のように整理して気づかせます。
横の長さが２倍３倍・・・になると
たての長さは
倍 
倍・・・になっているね。
他にも、わかったことを聞いて、下のように整理して気づかせます。
横の長さが倍 倍・・・になると
たての長さは ２倍３倍・・・になっているね。
そして反比例の意味を教えます。
２つの量とがあって、
の値が2倍、３倍・・・・になると、
それに対応するの値が倍倍・・・になるとき、
は、に反比例するといいます。
できれば声に出して、上のことを覚える練習をすると、次の勉強に生かすことができます。
たての長さと横の長さの二つの量の関係で、他にわかったことを聞いて、下のように整理して気づかせます。
２つの量が反比例の関係にあるとき
２つの量のかけ算の答え(積)は一定です。
上のことから、反比例の関係にある一方の数がわからないときは、決まった数をわかっているほうの数で割ればいいということに気づかせます。
例 面積１２のたての長さが８ｃｍのとき
横の長さは １２÷８で１．５cmと求められる。
このとき
決まった数は面積の １２
わかっている数はたての長さの ８
だということがとらえられればいいですね。
そして次のことを覚える練習をしてみましょう。
がに反比例するとき、
との関係は、
＝きまった数÷ という式で表します。
＝１２÷ の式を使って、反比例の関係をグラフで表す方法を教えます。
そして反比例のグラフは比例のグラフのように直線にならないことに気づかせます。
※グラフのめもりの打ち方や点の書き方はこちらを参照
反比例のグラフ＝１２÷
反比例でない例を提示して、反比例の意味を確認させます。
子どもの中には、反比例の意味を「一方が増えると、他方が減る関係が反比例」と間違ってとらえている場合があります。
そこで反比例に似ているが、反比例ではない例を下のように示し、「反比例の意味」を確認させたいと思います。
反比例に似ているが、反比例ではない例
例１
１０cmの長さのろうそくの時間と長さの関係
(１分間に１cm減っていくろうそく)
| 時間(分) | １ | ２ | ３ | ４ | ５ |
| 長さ(cm) | ９ | ８ | ７ | ６ | ５ |
片方がふえると片方が減るが、反比例の関係ではない
例２
１０００円で買った物の代金とおつりの関係
| 買った代金(円) | 100 | 200 | 300 | 400 | 500 |
| おつり(円) | 900 | 800 | 700 | 600 | 500 |
片方がふえると片方が減るが、反比例の関係ではない
最後に
比例と反比例の教え方を掲載しましたが、教科書の練習問題を通して、「比例・反比例・どちらでもない関係」を理解させて、中学校に送りだしたいと思います。動画アニメを見せて考えさせるとわかりやすくなるので、活用していただければと思います。
中学校の関数の学習を苦手とする生徒さんもいますので、小学校で基礎的な考え方をしっかり理解させることが大切です。
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