① 反比例関係の意味と性質
② 反比例関係の式・表の表し方
③ 反比例関係のグラフの表し方
④ 身の回りの反比例関係
※ 中学の関数につながる勉強ですので、比例の勉強と比べながら、上のことに気づかせることができればと思います。
教え方１
面積が１２平方㎝長方形の、横の長さX㎝と縦の長さY㎝の関係を、下の動画を使って考えさせます。
上の動画をみせながら、気づいたことを聞いていくと、比例の関係ではないことがわかりやすくなります。そして下の表に整理してみます。
表を見て､わかったことを聞いて、下のように整理して気づかせます。
他にも、わかったことを聞いて、下のように整理して気づかせます。
そして反比例の意味を教えます。
２つの量XとYがあって、Xの値が2倍、３倍・・・・になると、それに対応するYは、１／２、１／３・・・になるとき、Yは、Xに反比例するといいます。
できれば声を出して、上のことを覚える練習をすると、次の勉強に生かすことができます。
教え方２
縦の長さと横の長さの二つの量の関係で、他にわかったことを聞いて、下のように整理して気づかせます。
上のことから、XとYの関係は、
X × Y＝１２（きまった数）なので、
Y ＝ １２（きまった数）÷ X
縦の長さ きまった数 ÷横の長さ
となることを教えます。そして次のことをできれば、覚える練習をしてみます。
YがXに比例するとき、ＸとYの関係は、
Ｙ＝きまった数÷X という式で表します。
教え方3
Ｙ＝１２÷Ｘ の式を使って、反比例の関係をグラフでの表し方を教えます。そして反比例のグラフは比例のグラフのように直線にならないことに気づかせます。
教え方４
反比例でない例を考えさせながら、反比例の考え方を深めさせます。
子ども中には、反比例の意味を「一方が増えると、他方が減る関係を反比例」と間違ってとらえる場合があります。
そこで反比例に似ているが、反比例ではない例を下のように示し、「反比例の意味」を確かめさせたいと思います。
反比例に似ているが、反比例ではない例
最後に
比例と反比例を教え方を掲載しましたが、教科書の練習問題を通して、「比例・反比例・どちらでもないこと」を理解させて、中学校に送りだしたいと思います。動画アニメを見せて考えさせるとわかりやすくなるので、活用していただければと思います。中学校の関数は、苦手とする生徒さんもいますので、基礎的な考え方を理解させることができればと思います。
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