① 比例関係の意味と性質
② 比例関係の式・表の表し方
③ 比例関係のグラフの表し方
④ 身の回りの比例関係
※ 中学の関数につながる勉強です。
５年の体積と面積で、比例を習っています。下の動画で、ふりかえりをしておきましょう。
５年の体積で習った「比例」の勉強のおさらい
動画作成協力・・動くイラストフリー素材
直方体の高さが２倍、３倍になると、体積が２倍、３倍になる時、比例すると学んでいます
５年の面積で習った「比例」の勉強のおさらい
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三角形の高さが２倍、３倍になると、面積が２倍、３倍になる時、比例すると学んでいます
教え方１ 時間と水の深さの関係から、比例の定義と性質を理解させます。
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下の表は、水そうに、１分あたり３㎝たまるように水をいれた時の深さを調べたものです。
このことから次のことを教えます。
| 比例する２つの量（水を入れた時間と水の深さ）では、一方（時間）を２倍、３倍・・・にすると、他方（水の深さ）も、２倍、３倍・・・になります。 また一方（時間）を  倍、 倍・・・にすると、他方（水の深さ）も倍、倍・・・になります。 |
下の表から 次のことを教えます。
決まった数×一方の値＝他方の値
反対に、他方の値【水の深さ（㎝）】を一方の値【時間（分）】でわると、決まった数になります。式で表すと次のようになります。
上の表から、次のことを教えます。
他方の値÷一方の値＝決まった数
比例が苦手なお子さんがつまづくところは、「比例の関係」と「比例ではない関係」の違いがわからなくなることです。最初に例を紹介します。
例１ 水そうに水を入れた時の１分ごとの水の深さ
時間と水そうの深さの関係は、それぞれ２倍、３倍になるので、比例になる。
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例２正方形の一辺の長さと周りの長さの関係
正方形の一辺と長さと、周りの長さの関係は、それぞれ２倍、３倍になるので、比例になる。
| 辺の長さ(cm) | １ | ２ | ３ | ４ | ５ |
| まわりの長さ(cm) | ４ | ８ | １２ | １６ | ２０ |
例１ 同じたんじょう日のきょうだいがいて、兄６さいと いもうと４さいの関係の時、年れいの変化の関係
| 今年 | ６年後 | 12年後 | 18年後 | 24年後 | |
| 兄の年れい(才) | ６ | 12 | 18 | 24 | 30 |
| 妹の年れい(才) | ４ | 10 | 16 | 22 | 28 |
例２ 正方形の一辺の長さとその面積の大きさの関係
正方形の一辺の長さとその面積の大きさの関係は、それぞれ２倍、３倍にならないので、比例にならない。
| 辺の長さ(cm) | １ | ２ | ３ | ４ | ５ |
面積( ) |
１ | ４ | ９ | １６ | ２５ |
まわりの長さは、1辺の長さに比例しましたが、面積は1辺の長さに比例しません。
※文字と式の理解があいまいなお子さんには↓のページでおさらいさせましょう。
文字と式
教え方２
比例の関係を表す式の意味と比例する２つの量の関係を、
と
の文字を使って、式で表すことを教えます。
比例する関係「例２」の
正方形のまわりの長さと
一辺の長さの関係は、
いつも「一辺×４＝まわりの長さ」なので
＝４×
という式で表せます。
教え方３
比例のグラフのかき方を教え、方眼紙に対応するとの組の表し方を理解させます。
縦軸に 横軸に のめもりをつけます
表の数字を見て、グラフに点をうちます
点を結ぶ直線をかきます
上は＝２×のグラフです。
比例のグラフは、右上がりの直線になります。
比例の関係を利用すると、いろいろな量を計算でもとめられることに気づかせます。
【１】
物語の本の厚さは、１さつ２㎝です。
同じ本を重ねた高さは、１６㎝でした。
本は、何さつありますか。
【２】
分速70ｍで歩くと、1400mはなれた駅に着くには何分かかりますか。
また、15分後には、駅まで何mのところにいますか。
解答
【１】
式
高さ＝厚さ×さつ数なので
１６＝２×
＝１６÷２ ＝８ 答え ８さつ
【２】
式
分速は決まった数、時間が、歩いた道のりがなので
１４００÷７０＝２０ 答え 20分
15分歩くと
７０×１５＝１０５０
駅までの道のり１４００との違いを求めます
１４００－１０５０＝３５０
答え 駅まで３５０ｍのところ
最後に
教科書に比例の練習問題がありますので、お子さんと一緒に取り組まれて下さい。
