6年 比例反比例
子どもの学習支援 by いっちに算数 スマホ版

1.比例について

@ 比例関係の意味と性質
A 比例関係の式・表の表し方
B 比例関係のグラフの表し方
C 身の回りの比例関係
※ 中学の関数につながる勉強です。

5年の体積面積で、比例を習っています。下の動画で、ふりかえりをしておきましょう。

5年の体積で習った「比例」の勉強のおさらい

直方体の高さが2倍、3倍になると、体積が2倍、3倍になる時、比例すると言います

5年の面積で習った「比例」の勉強のおさらい

三角形の高さが2倍、3倍になると、面積が2倍、3倍になる時、比例すると言います

教え方1

教え方1 時間と水の深さの関係から、比例の定義と性質を理解させます。

下の表は、水そうに、1分あたり3pたまるように水をいれた時の深さを調べたもので、表に表すと下のようになります。

このことから次のことを教えます。

比例する2つの量(水を入れた時間と水の深さ)では、一方(時間)を2倍、3倍・・・にすると、他方(水の深さ)も、2倍、3倍・・・になります。
また一方(時間)を倍、倍・・・にすると、他方(水の深さ)も倍、倍・・・になります。

下の表から 次のことを教えます。

決まった数×一方の値=他方の値

反対に、他方の値【水の深さ(p)】を一方の値【時間(分)】でわると、決まった数になります。式で表すと次のようになります。

上の表から、次のことを教えます。

他方の値÷一方の値=決まった数

比例が苦手なお子さんがつまづくところは、「比例の関係」と「比例ではない関係」の違いがわからなくなることです。最初に例を紹介します。

比例の関係の場合

例1 水そうに水を入れた時の1分ごとの水の深さ


時間と水そうの深さの関係は、それぞれ2倍、3倍になるので、比例になる。

例2正方形の一辺の長さと周りの長さの関係

正方形の一辺と長さと、周りの長さの関係は、それぞれ2倍、3倍になるので、比例になる。

辺の長さ(cm)
まわりの長さ(cm) 12 16 20

比例の関係でない場合

例1 父40さいと子ども10さいでその後の年れいの変化の関係

   今年  1年後  2年後  3年後  4年後
父の年れい(才) 40 41 42 43 44
子の年れい(才) 10 11 12 13 14
父と子の年れいは、それぞれ2倍、3倍にならないので、比例にならない。

例2 正方形の一辺の長さとその面積の大きさの関係

正方形の一辺の長さとその面積の大きさの関係は、それぞれ2倍、3倍にならないので、比例にならない。

辺の長さ(cm)
面積() 16 25

教え方2

教え方2 
比例の関係を表す式の意味と比例する2つの量の関係を、の文字を使って、式で表すことを教えます。


比例する関係「例2」の
正方形のまわりの長さ
一辺の長さの関係は、
いつも「一辺×4=まわりの長さ」なので
=4×
という式で表せます。

教え方3

教え方3 
比例のグラフのかき方を教え、方眼紙に対応するの組の表し方を理解させます。


縦軸に 横軸に のめもりをつけます



表の数字を見て、グラフに点をうちます


点を結ぶ直線をかきます
上は=2×のグラフです。
比例のグラフは、右上がりの直線になります。

教え方4

教え方4 
比例の関係を利用すると、いろいろな量を計算でもとめられることに気づかせます。


算数の教科書の厚さは、1冊1pです。
50pの高さだったら、何冊ありますか。
式 
高さ=厚さ×冊数なので
50=1×
=50÷1   答え 50冊

最後に
 教科書に比例の練習問題がありますので、お子さんと一緒に取り組まれて下さい。

反比例の教え方につづく
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