① 偶数と奇数の意味(前のページ)
② 倍数・公倍数・最小公倍数の意味と求め方
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③ 約数・公約数・最大公約数の意味と求め方
④ 生活場面で整数の性質を使うこと
③最小公倍数の意味とみつけ方
問題
何人かで、船にのる時、はじめに３人のりの船にのり、その後４人のりの船にのりかえます。
全部で何人の時、あまる人が出ず、のりかえがうまくいきますか？
のりかえができるいちばん少ない人数は何人のときですか？
答えは下の動画で確認させます。
動画作成協力・・動くイラストフリー素材
のりかえがうまくいくのは、
１２人のとき、２４人の時、３６人の時・・・
となりますが、
１番少ない人数は、１２人の時です。
この１２、２４、３６・・・は、３と４の公倍数ですが、１番小さい公倍数は１２です。
この数を３と４の最小公倍数と教えます。
最小公倍数(さいしょうこうばいすう)
下の図では、１２です。
公倍数のうち、いちばん小さい数を最小公倍数と言います。
最小公倍数は１つだけです。
倍数、公倍数、最小公倍数は、分数のたし算・ひき算でよく使う言葉ですので、声に出して覚えさせましょう。
④公倍数のみつけ方の工夫
６と８の倍数のみつけ方で、簡単なみつけ方を教えます。下は、ふつうの見つけ方です。
６の倍数→6 12 18 24 30 36 42 48・・・
８の倍数→8 16 24 32 40 48 56・・・
だから６と８の公倍数は、24 48・・・
２つの数のうち大きい方の数の倍数から、もう片方の倍数になっている数を 小さい方から見つけていくと早いです。
たとえば
８の倍数から６の倍数をみつけると簡単です
８の段の九九を順に言って、６の段の九九にもある数を見つけさせましょう。
８の倍数→8 16 24 32 40 48 56・・・
※最小公倍数が見つかったら、それを２倍３倍・・・した数も公倍数になっています。
※教科書には、練習問題がありますから、公倍数や最小公倍数を見つける練習をさせましょう。
①５と７の最小公倍数は何ですか
②６と９の最小公倍数は何ですか
③６と８の最小公倍数と５０までの公倍数を全部言いましょう。
答え
①７の倍数は、７．１４．２１．３５．．．
３５は、5の倍数(5でわりきれる)なので
最小公倍数は３５
②９の倍数は、９．１８．２７．．．
１８は、６の倍数(６でわりきれる)なので
最小公倍数は、１８
③８の倍数は、８．１６．２４．．．．
２４は、６の倍数(６でわりきれる)なので
最小公倍数は、２４
２４を2倍した数も公倍数だから
５０までの公倍数は ２４と４８
ある駅から、ねこバスといぬバスが、発車します。ねこバスは、１０分おきに駅を出発します
いぬバスは、６分おきに駅を出発します
イラスト提供元
午前９時に同時に出発したら、次に同時に出発するのは、何時何分ですか？
答え
９時ちょうどの次に同時に出発するのは
９時３０分です。
これは、ねこバスの１０の倍数といぬバスの６の倍数の最小公倍数をもとめる問題と考えられることに 気づかせるといいですね。
答え 午前９時３０分に同時に出発する
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