5年 整数
子どもの学習支援 by いっちに算数 スマホ版


動画を使ってわかりやすく説明します

@ 偶数と奇数の意味
A 倍数・公倍数・最小公倍数の意味と求め方
B 約数・公約数・最大公約の意味と求め方
C 整数の性質を使った生活での使われ方

教え方1
偶数と奇数の意味と分け方を教えます。

下の動画で、2で割り切れる数2で割り切れない数分け方を見せます。

偶数・・・2で割り切れる整数
0 2 4 6 8 10 つづく
※ 0もふくまれます

奇数・・・2で割り切れない整数
1 3 5 7 9 11 つづく

教え方2
倍数と公倍数と最小公倍数の意味とそのみつけ方を教えます。

3の倍数の意味の教え方

3人1組でダンスをすると1組、2組、3組は、それぞれ次の人数になります。

1組作るには3人
2組作るには6人
3組作るには9人 
 

3の倍数は、3に整数をかけてできる数です。 3の倍数は、3でわりきれます。

※この考え方で4の倍数、5の倍数のみつけ方を練習させると理解が深まります。

3と4の公倍数の意味とみつけ方

3の倍数→3 6 9 12 15 18 21 24・・
4の倍数→4 8 12 16 20 24・・・

3の倍数にも4の倍数にもなっているのは、12と24で、これらの数を3と4の公倍数と言います。

下図で説明するとわかりやすくなります。

最小公倍数の意味とみつけ方

問題→何人かで、船にのる時、はじめは3人のりの船にのり、つづいて4人のりの船にのりかえます。全部で何人の時、のりかえがうまくいきますか?1番少ない人数は何人ですか?

のりかえがうまくいくのは、12、24、36・・・となりますが、1番少ない人数は、12人です。この12、24、36・・・は、3と4の公倍数ですが、1番小さい公倍数は12です。この数を3と4の最小公倍数と教えます。

下の図では、12の数です。

3の倍数にも4の倍数にもなっている数を3と4の公倍数といいます。公倍数のうち、いちばん小さい数を最小公倍数と言います。

倍数、公倍数、最小公倍数は、分数のたし算・ひき算でよく使う言葉ですので、覚えられるといいですね。

覚える練習を聞いてあげて下さい。

公倍数のみつけ方の工夫

6と8の倍数のみつけ方で、簡単なみつけ方を教えます。下は、ふつうの見つけ方です。
6の倍数→6 12 18 24 30 42 48・・・
8の倍数→8 16 24 32 40 48 56・・・
だから6と8の公倍数は、24 48・・・

8の倍数から6の倍数をみつけると簡単です
8の倍数→8 16 24 32 40 48 56・・・

※教科書には、3つの公倍数のみつけ方の練習問題をありますから、練習すると効果的です

教え方3
約数と公約数と最大公約数の意味とそのみつけ方を教えます。

12の約数の意味とみつけ方の教え方

問題 12このあめを何人のかの子どもに同じ数ずつわけます。あまりがでないように分けられるのは、子どもの人数が何人になるときですか?

 

上の図から、12をわりきれることのできる整数を、12の整数と教えます。
12の約数→1 2 3 4 6 12

1とその数以外に約数がない整数を素数と教えます。(1は、素数にふくまれません
素数の例→1、2、3、5、7、11、13・・・・

公約数の意味とみつけ方の教え方

12と18の公約数をみつけます 
ふつうの見つけ方は、下の方法です。

12の約数→1 2 3 4  12

18の約数→1 2 3 6 9 18
12と18の公約数は、1 2 3 6となります。

もっと簡単な見つけ方は、12の約数の中から、18の約数をみつける方法です。
12の約数→1 2 3 4  12

最大公約数の意味と見つけ方

12と18の公約数は、1 2 3 6でしたが、公約数のうち、いちばん大きい数を最大公約数といいます。最大公約数の見つけ方は、公約数でいちばん大きい数をさがします。

12の約数にも18の約数になっている数を12と18の公約数といいます。公約数のうち、いちばん大きい数を最大公約数といいます。

約数、公約数、最大公約数は、分数のたし算・ひき算でよく使う言葉ですので、覚えられるといいですね。

覚える練習を聞いてあげて下さい


教え方4
教科書には、約数、公約数、最大公約数のみつけ方の練習問題をありますから、練習すると効果的です。
下のよくある文章題を紹介しますので、お子さんに説明させると理解が深まります。

最小公倍数を使った よくある文章題

ねこバスは、10分おきにA駅を出発します

いぬバスは、6分おきにB駅を出発します

午前9時に同時に出発したら、次に同時に出発するのは、何時何分ですか?

ねこバス出発時間(分) 10 20 30 40 50 60

いぬバス出発時間(分) 6 12 18 24 30 36 42

10と6の公倍数は、30 60 90 となり、
いちばん速く同時に出発するのは、30分後

答えは、午前9時30分に同時に出発する

最大公約数を使った よくある文章題

ビスケット チョコレート

ビスケットが20まい、チョコレートが30こあります。それぞれ同じ数ずつに分けて、ビスケットとチョコレートを一緒に皿にいれます。ビスケットとチョコレートがあまらないように、できるだけ多くの皿を用意するには、皿をなんさら用意すればいいですか?

ビスケット20まいの約数 1 2 4 5 10 20
チョコレート30この約数  1 2 3 5 10 15 30
20と30の最大公約数は、10  

答え 皿は、10枚用意すればいい。

最後に
 「整数の性質」の理解を深めながら、約数や倍数の意味を理解させることを大切にしたいと思います。
 また、公倍数・公約数は、この後の分母が違う分数のたし算とひき算の学習で大切になりますので、少しずつ基礎を身につけることができればと思います。

ご閲覧ありがとうございました。
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