5年 単位量あたりの大きさ
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下のペンギンの部屋で、こんでいる順番は?と問いかけます。

Aの部屋   Bの部屋  Cの部屋
  
6で9羽   6で8羽  5で8羽

 

 4年生までは、長さや広さ、かさの大きさを比べる時は、必ず、比べる量の種類は1つでした。
 しかし、5年の「単位量あたりの大きさ」の勉強では、上の問題のように、広さとペンギンのという2つの種類が一緒になっている量をくらべなければなりません。
 そこで、量を一つの種類にそろえて比べる勉強をします。
 ここが、5年生が理解しにくいところです。
そこで、次のように教えていきたいと思います。

1年の「長さくらべ」を思い出させて下さい。

 長さを比べるために端をそろえました。この考えをヒントにします。

なにかを比べる時には「そろえる」ということに気づかせましょう。

@単位量あたりの考え方
A広さ()や人数、ガソリン(L)の量や走る道のり(km)などを例に、2つの量の割合で表される量の理解
B単位量あたりの考え方を使ったくらべ方や表し方(人口密度など)
C生活場面で、単位量あたりの大きさの考え方を用いるよさ

教え方1 
 下図のペンギンの部屋のこみぐあいの順番を考えることを通して、量を広さや数の単位にそろえて比べる考え方に気づかせます。

問題
下のペンギンの部屋で、こんでいる順番を考えましょう。

Aの部屋  Bの部屋  Cの部屋
  
6で9羽   6で8羽  5で8羽

表にすると次のようになります。

AとBの部屋のこみぐあいは?

 お子さんに予想させ、AとBの部屋のこみぐあいの比較、BとCの部屋のこみぐあいを比較します。

 Aの部屋    Bの部屋  
    
 6で9羽     6で8羽  

 AとBの部屋の広さは同じで、ペンギンの数がAの部屋のほうが多いので、Aの部屋とBの部屋では、Aの部屋のほうがこんでいる


BとCの部屋のこみぐあいは?

  Bの部屋      Cの部屋

       
    6で8羽      5で8羽

 BとCの部屋のペンギンの数は同じで、Cの部屋のほうが狭いのでBの部屋とCの部屋では、Cの部屋のほうがこんでいる

AとCの部屋のこみぐあいは?

Aの部屋   Cの部屋
  
6で9羽    5で8羽

方法1
ペンギンの数1羽あたりの面積で比べる
方法2
1の面積あたりのペンギンの数で比べる

このことに気づかない時は、教えます。

方法1について
ペンギン1羽あたりの面積で比べる

(小数第2位まで求める)
Aは、6÷9=0.67 1羽あたり0.67
Bは、6÷8=0.75 1羽あたり0.75
Cは、5÷8=0.63 1羽あたり0.63

答え 
1羽あたりの面積は、CABの順で狭いので、混んでいる部屋は、CABの順です。

     

方法2について
1の面積あたりのペンギンの数で比べる

(小数第2位まで求める)
Aは、9÷6=1.5  1あたり1.5羽
Bは、8÷6=1.33 1あたり1.33羽
Cは、8÷5=1.6  1あたり1.6羽

答え 
あたりのペンギンの数は、CABの順で多いので、混んでいる部屋は、CABの順です。

 

 こみぐあいは、「1あたりのペンギンの数」や「1羽あたりの面積」のように、2つの量のうち、どちらか一方そろえると比べることができます。
どちらをそろえても混み具合の順番は同じということに気づかせましょう。

 聞いてもらって覚えると
これからの勉強に役立ちます。

練習問題2
 下の表の練習問題を使って、こみぐあいのしらべ方をおさらいします。

どちらの体育館がこんでいますか?

一人あたりの面積を比べる方法
A小 450÷45=10 1人あたり10
B小 560÷40=14 1人あたり14
答え
 1人あたりの面積は、A小学校の方が狭いので、A小学校のほうがこんでいる。

  

1あたりの人数を比べる方法
A小 45÷450=0.1  1あたり0.1人
B小 40÷560=0.07 1あたり0.07人

答え
 1あたりの人数は、A小学校の方が多いので、A小学校のほうがこんでいます。


※どちらの方法でもA小学校の体育館の方がこんでいるということになります。

練習問題3
 2つの量のうち、どちらか一方をそろえると比べられるという考え方を使って、効率よく走る自動車はどちらかを比べます。

問題 
 赤い車と青い車の自動車があります。
赤い車は、30Lのガソリンで600km走ります。

青い車は、50Lのガソリンで800km走ります。

@赤い車と青い車では、1Lあたりの道のりを多く走る車はどちらですか?
A赤い車と青い車では、1kmあたりのガソリンを多く使う車はどちらですか?

@1Lあたりで走れる道のりを調べる
赤い車 600÷30=20 1Lあたり20km走れる
青い車 800÷50=16 1Lあたり16km走れる

答え
 赤い車のほうが、1Lあたりで多く走れます。

A1km走るのに使うガソリンの量を調べる
赤い車 30÷600=0.5 1km走るのにガソリンを0.05L使う
青い車 50÷800=0.0625 1km走るのにガソリンを0.0625L使う

答え
 青い車のほうが、1km走るのにガソリンを多く使います。

ですから少ないガソリンでたくさん走れるのは赤い車です。

練習問題4
 人口みつ度の問題を通して、1あたりの人数をくらべます。

問題
 下の表を見て、A市とB市では、面積あたりの人口が多いのはどちらの市ですか?

A市 500000÷800=625
A市は、1あたり625人
B市 450000÷700=643
B市は、1あたり643人
答え B市のほうが、多い。

人口みつ度が高いのはB市です。

   

1あたりの人口を人口みつ度といいます。

 これからの勉強に役立ちますので覚えて聞いてもらうといいですね。


 

 単位量あたり大きさの問題で間違いが多いのは、せっかく計算ができても、その計算の結果が意味していることがわからなくなることです。

 そこで、下のように答えを確かめる教え方をすると、少しずつ理解が深まってきます。

(例−1)
 AとBの部屋の広さは同じで、ペンギンの数がAの部屋のほうが多いので、Aの部屋とBの部屋では、Aの部屋のほうがこんでいる。

(例−2)
1あたりの人数は、A小学校の方が多いので、A小学校のほうがこんでいる。

(例−3)
 青い車のほうが、1km走るのにガソリンを多く使うから赤い車の方が効率よく走る。

最後に
 「単位量あたりの大きさ」の勉強は難しいと感じるお子さんも多いと思います。お子さんから聞かれた時に上にあげたことを参考にしながら、教科書の練習問題に取り組まれるといいと思います。そして、少しずつ「単位量あたりの大きさ」の考え方に慣れてくると、これからの勉強がわかりやすくなります。

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【小学校の先生方への指導補足】
授業づくりや研究授業の一つの参考にしていただければ幸いです。

「単位量あたりの大きさ」について

下の図を見せて、AとBの入れ物の鉛筆はどちらが多い?と聞きます。

A            B

   

 子どもは、Aは4本、Bは2本だから、Aのほうが多いと答えます。
 これまで子どもたちは、分離量や外延量という同種の量を学んできましたので、量の大・小の比較は容易でした。
 「単位量あたりの大きさ」の学習では、内包量を学習します。量における内包量の位置づけは、下図のようになっており、内包量は、異種の2つの量の割合を表しています。

 そこでこの単元指導では、次の3点を特に大切にしたいと思います。

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