5年算数 容積の求め方
子どもの学習支援by いっちに算数

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教え方3

容積(ようせき)とは、入れものに入る水の量の大きさを表す言葉です。
水そうに入る水の体積の計算を通して、L(リットル)と(立方センチメートル)との関係に気づかせ、【容積】の意味を教えます。

問題
下図の1L(リットル)ますの立方体のいれものに入る水の体積を求めましょう。

上図の1L(リットル)ますの立方体の水そうの内側のたては10cm、横は10cm、高さは10cmです。

そこで1L(リットル)ますの立方体のいれものに入る体積は、10×10×10=1000です。



このことから
水1L=1000であることがわかります

容積とは

@ いれものに入る体積のことを、そのいれものの容積(ようせき)といいます。
A 上の図の1L(リットル)ますの立方体のいれものの容積は、1000です。
B 上の図の水そうの内側のたて10cm、横10cm、高さ10cmのように、内側をはかった長さを内のり(うちのり)といいます。
C 1L=1000です。

容積の求め方

問題
下図の直方体のますに入る水の容積を求めましょう。
長さはすべていれものの内側の長さです。

上の直方体のますのいれものの内のりは、たては20cm、横は50cm、高さは30cmです。
容積を求める式は、
20×50×30=30000 答え30000
これをL(リットル)になおすと、
1000=1L だから
30000=30L(リットル)
となります。

答え 30L

教え方4

メートルなど大きな単位の体積について

教え方4−@
大きな直方体や立方体の体積を計算して求める方法に気づかせ、(立方メートル)の単位を教えます。

問題 
下図の直方体の体積を求めましょう

直方体の体積は、たて×横×高さで求められるので、cmで表すと
300cm×400cm×200cm
=24000000となります。

上の体積のように大きな数になると大きさが理解しにくくなりますね。そこで、大きな体積を表す時には、立方メートル()を使うことを教えます。

大きな体積の単位(立法メートル)を使って、直方体の体積を求めると次のようになります。
直方体の体積は、たて×横×高さで求められるので、

3×4×2=24 答え 24
(24りっぽうめーとる と読みます)

教え方4−A
の立方体の体積を使って、の関係を教えます。

問題 
下図の1の立方体の体積は、何になりますか。

上の立方体の体積は、一辺×一辺×一辺で求められるので、
1m×1m×1m
=100cm×100cm×100cm
=1000000となります。
(100万立方センチメートル)




1立方メートルは
100万立方センチメートル

と覚えましょう

容積の場合、水1の重さは1t(トン)です
参考・・・6年 量の単位

教え方5

直方体や立方体の体積の求め方を工夫して、L 字型の図形(複合図形)の体積の求め方に気づかせます。

問題
次のL 字型の図形の体積を求めましょう。

直方体や立方体の体積を求める公式を使って、下の複合図形の体積を求めさせます。

4年生の面積で、複合図形の面積の求め方を思い出させます。

下のアニメは4年のおさらいです


動画作成協力・・動くイラストフリー素材

体積も面積のときのように
2つに分けたり、いろいろなくふうをして求めてみましょう


とき方 その1 
赤い線のように、二つの立体に分けます。

大きい直方体の体積
10×4×15=600
小さい直方体の体積
10×4×5=200
二つの立体の体積をあわせると
600+200=800 答え800


とき方 その2 
赤い線のように、横で二つの立体に分けます。

上の直方体の体積
10×4×(15-5)=400
下の直方体の体積
10×8×5=400
二つの立体の体積をあわせると
400+400=800 答え800


とき方 その3 
下の図のように、縦10cm横8cm高さ15cmの大きな直方体の体積から、縦10cm横4cm高さ10cmのへこんだ部分の直方体の体積を引きます。

10×8×15−10×4×10
=1200−400=800
答え 800

どの解き方で解いても答えは同じです。



平方メートルと立方メートルの覚え方
面積を求める時は
たて×よこなどのように数字を2回かけるので単位は右かたにをつけます。
体積を求める時は
たて×よこ×高さなどのように数字を3回かけるので単位は右かたにをつけます



□体積と比例 へつづく

【小学校の先生方への指導補足】

6年で習うの立体の体積は、中学でも数学で応用を習い、高校入試問題でも頻出ですので、5年の体積の学習で基礎を身につけていただければと思います。

その1
体積の学習は、子どもたちが学習してきた、「物のかさの学習」や「面積の学習」の時と同じ考えで、「単位の大きさを決めるとそのいくつ分で表すことができる」という考え方を元にしています。そのように考えさせると下図の体積の大きさをとらえることができます。

どちらの方が大きいですか?  

その2
体積の学習の導入に入る前に、
4年で学習した「長方形・正方形の面積」の求め方をおさらいしておくことが大切です。

そのために面積を求めるためには、1u、1uという普遍単位の考え方をとらえさせておきたいと思います。

その3
体積の導入の学習では、「大きさ比べ」をめあてにしています。
この「大きさ比べ」は、「量と測定の学習」のキーワードとなります。
量と測定の学習には、「長さ、面積、重さ、角度、時間」などいろいろありますが、 どれも、量のもつ性質を大切にして授業をつくりたいと思います。
@ 量は、大きさを比較できる
A 量は、なくならない(保存できる)
B 量は、加法・減法が成り立つ

その4
下図の直方体と立方体を重ね合わせて、重ならないところをどう求めるか考えさせることによって、大きさを比べられることに、気づかせたいと思います。

下図 体積の大きさを比べましょう 

○1u、1uの書き方は、マス目のノートで指導すると書きやすくなります。

○立方体の積み木があれば、いろいろな立方体、直方体の形を作らせることができます。

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