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直方体や立方体の体積の求め方を工夫して、Ｌ 字型の図形(複合図形)の体積の求め方に気づかせます。
問題
次のＬ 字型の図形の体積を求めましょう。
直方体や立方体の体積を求める公式を使って、下の複合図形の体積を求めさせます。
４年生の面積で、複合図形の面積の求め方を思い出させます。
下のアニメは4年のおさらいです
動画作成協力・・動くイラストフリー素材
体積も面積のときのように
２つに分けたり、いろいろなくふうをして求めてみましょう
方法その１
赤い線のように、二つの立体に分けます。
大きい直方体の体積
10×4×15=600
小さい直方体の体積
10×4×5=200
二つの立体の体積をあわせると
600+200=800 答え800
方法その２
赤い線のように、横で二つの立体に分けます。
上の直方体の体積
10×4×（15-5）=400
下の直方体の体積
10×8×5=400
二つの立体の体積をあわせると
400+400=800 答え800
方法その３
下の図のように、縦10cm横8cm高さ15cmの大きな直方体の体積から、縦10cm横4cm高さ10cmのへこんだ部分の直方体の体積を引きます。
10×8×15－10×4×10
=1200－400=800
答え 800
どの解き方で解いても答えは同じです。
平方メートル
と立方メートル
の覚え方
面積を求める時は
たて×よこなどのように数字を2回かけるので単位は右かたに２をつけます。
体積を求める時は
たて×よこ×高さなどのように数字を3回かけるので単位は右かたに３をつけます
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６年で習うの立体の体積は、中学でも数学で応用を習い、高校入試問題でも頻出ですので、５年の体積の学習で基礎を身につけていただければと思います。
その１
体積の学習は、子どもたちが学習してきた、「物のかさの学習」や「面積の学習」の時と同じ考えで、「単位の大きさを決めるとそのいくつ分で表すことができる」という考え方を元にしています。そのように考えさせると下図の体積の大きさをとらえることができます。
どちらの方が大きいですか？
その２
体積の学習の導入に入る前に、
４年で学習した「長方形・正方形の面積」の求め方をおさらいしておくことが大切です。
そのために面積を求めるためには、１ｃ㎡、１㎡という普遍単位の考え方をとらえさせておきたいと思います。
その３
体積の導入の学習では、「大きさ比べ」をめあてにしています。
この「大きさ比べ」は、「量と測定の学習」のキーワードとなります。
量と測定の学習には、「長さ、面積、重さ、角度、時間」などいろいろありますが、 どれも、量のもつ性質を大切にして授業をつくりたいと思います。
① 量は、大きさを比較できる
② 量は、なくならない（保存できる）
③ 量は、加法・減法が成り立つ
その４
下図の直方体と立方体を重ね合わせて、重ならないところをどう求めるか考えさせることによって、大きさを比べられることに、気づかせたいと思います。
下図 体積の大きさを比べましょう 
○１ｃ㎡、１㎡の書き方は、マス目のノートで指導すると書きやすくなります。
○立方体の積み木があれば、いろいろな立方体、直方体の形を作らせることができます。
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