① あまりのあるわり算の意味
② あまりのあるわり算の計算のしかた
③ あまりのあるわり算のたしかめのしかた
④ 文章問題の答えの出し方
このページでは①②③について説明しています。④は次のページです。
最初に３年の１学期に勉強した「わり算」をふりかえらせましょう。
→「わり算のふりかえり」
生活場面での問題を通して、あまりのあるわり算の意味を教えます。
問題
アイスを１人3個ずつ分けます。
アイス10個では、何人に分けられますか？
動画作成協力 動くイラストフリー素材
式 １０÷３＝３あまり１
こたえ 3人に くばれて、1個あまる
アイスが1個あまったね 
| 大切なこと ◎９÷３＝３のようにあまりがないときは、「わりきれる」と言います。 ◎１０÷３=３あまり１のように、あまりがある時は 「わりきれない」と言います。 |
↓は わりきれないわり算 の例です。
４÷３＝１あまり１
１７÷５＝３あまり２
(例 １２÷４は４のだんで九九の答えが１２になるものは４×３だから、１２÷４＝３)
例 １７÷５を考えると、５のだんの１５が１７に近くて１７より小さい数です。
↓５のだんの九九の表
だから ５×３の九九を使って
答え ３ を予想し、
５×３＝１５を １７からひいて
あまり２ とします。
答え ３あまり２
九九の表では、答えの数字と数字の間にある数は、わりきれない数です。
たとえば↓３のだんの１６や１７は、それより小さくて九九の答えにある数をてがかりにします。
例 17÷３ の考え方
【１】３のだんの九九を「３×１が３」から順に言って、１７より小さくて一番近い答えを探す。
→３×５＝１５ が見つかる
→５が 答えになる
【２】１７－１５を考える
→１７－１５＝２
→２があまりになる
【３】答えを書く
→17÷３＝５あまり２
まとめると
【１】わる数の九九を１から順に言う
【２】わられる数より小さくて近い数を見つける (わる数×□の□を見つける)
【３】わられる数からその数を引く(△)
【４】□が答えで△があまり
あまりのある割り算はすべて↑の順序で考えます。慣れてきたら、九九を「×１」から言わなくても近い数の九九を言ってみつけられるようになります。
ですが、九九の暗記に不安があるお子さんは、×１から順に言わせた方がまちがえません。
あまりのあるわり算は手順が多いので、なれるまでまちがえやすくなります。そこで↓の動画のように思考の途中経過を鉛筆で問題の下に小さく書き込むと目で見て思考が確かめられるので間違いが減ります。
１７÷３を例にやりかたを説明する動画↓
こうして途中の考え方を残しておくと、答えが間違ったとき、親がどの手順でまちがえているのかがわかり、教えやすいです。
たとえば↓の例では、かけ算の九九の選び方がまちがっています。
↓の例では３のだんでも１７より小さすぎる九九を選んでしまっています。
↓の例では、九九は正しいけれど答えがちがうのであまりがちがう答えになってしまっています。
他にも最後のひき算でまちがえたりすることもあります。
正しいやりかた↓
以上のように思考の経過を問題に書き込ませると間違いを減らしたり、親がこどものつまづきに気づきなりやすくなるので便利です。
また、あまりのあるわり算では、下のように「たしかめ算」をする習慣をつけさせておくと自分で間違いに気づけるようになります。
【あまりのあるわり算とたしかめの式】
下のような関係があります
たとえば 17÷３＝５あまり２の場合は
３×５＋２＝１７となります。
↓のような関係です。
あまりのある割り算の計算は、かならずたしかめの計算をするように習慣づけると 間違いに自分で気づけるようになります。また、割り算とかけ算の関係もわかってきます。
お子さんに確かめましょう。
※ わり算の答えを出す時は、九九を使って考えると答えが出しやすいことが理解できましたか。
※ あまりのある割り算の手順に慣れましたか。
※ わり算のあまりは、いつもわる数より小さいことに気づきましたか。
そのためには、おかしやお金など実物を使ってあまりのあるわり算を教えるとわかりやすくなります。
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