日本の昔の算数(和算)には、つるかめ算という算数の解き方考え方がありました。２種類のものの個数はわからないが、総数や条件などから推測して個数を求める問題です。(例えばつるとかめの総数はわかっていて、足の本数の違いから、つるとかめの個数を求める問題など)
中学で学ぶ連立方程式を使えば簡単に求められる答えですが、小学生が解くときは表を書いて変化の様子からきまりを見つけて解きます。
東京書籍の教科書では、６年の最後の「算数卒業旅行」の中で紹介されています。以前の啓林館の教科書では「変わり方を調べて」の単元で扱われていました。
ここでは、啓林館版の問題に似た問題を扱いながら、解き方教え方を紹介します。
①２つの変化する数や量の変わり方に目をつけ、たし算やひき算の考え方をとらえること
②２つの変化する数や量の変わり方を表や式で表すこと
③表から、変化の規則やきまりをみつけ問題をとくこと
変化する２つの数や量の変わり方を調べ、たし算の答えの変わり方のきまりを見つけさせ、問題の解き方を理解させます。
下の問題を例にして、考えさせます
問題を読ませた後に、問題の場面をとらえさせます↓
カードの枚数と売上高の変化の様子を表に整理させます↓
上の表の変化の様子から変わり方のきまりを見つけさせます↓
120円のカードが0枚のとき、100円カードは50枚で、売上高は5000円です。
表では、120円のカードが１枚増えるごとに、100円のカードが１枚ずつ減り、売上高は20円ずつ増えていくきまりがあることがわかりました。
売上高5000円から目的の5300円に増えるには、5300-5000=300円と300円増えればよいことに気づかせます。
そこで、20円ずつ増えるというきまりに着目して計算をします。
300÷20＝15
120円のカードは、15枚となります。
100円のカードは50-15＝35枚です
式を整理すると、
式 5300-5000=300円
300÷20＝15 50-15＝35
【答え 120円のカードは、15枚
100円のカードは、35枚】
計算で買った枚数を確かめます。
問題に合っています。
アニメで上の問題の解き方を確かめましょう
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上の問題を解いた考え方で、下の練習問題を考えさせます。
表をかいて変わり方のきまりがないか考えさせ、計算式を考えさせます。
上の表では、はじめに
50円のカード0枚のとき
80円のカード20枚とすると
売上高は1600円となります。
上の表からきまりを考えさせます
そして、
50円のカードが1枚増えるごとに、
1600円から30円ずつ減っていること
に気づかせます。
求める金額との差は
1600-1240=360で
360円です。
そこで、50円のカード1枚につき30円ずつ減るという変わり方のきまりを使って計算します。
360÷30＝12
50円のカードは、12枚となります。
80円のカードは
20-12＝8枚です
式を整理すると、
式 1600-1240=360(円)
360÷30＝12 20-12＝8
【答え 50円のカードは、12枚
80円のカードは、8枚】
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