5年算数 角柱と円柱
見取り図展開図
子どもの学習支援 by いっちに算数 スマホ版

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教え方3

教え方3
角柱や円柱の特徴を理解させるために、面・辺・頂点の数を確かめさせます。

問題 次の角柱の面・辺・頂点の数を調べましょう。


調べたら、下のことを覚えましょう

教え方4


角柱や円柱などの見取り図のかき方を教えます。


動画を見せながら、三角柱の
見取り図のかき方を教えます





動画作成協力・・動くイラストフリー素材

かき方がわかったら、三角柱の
見取り図を自分でかかせます。

正しく書けたらほめてあげましょう。


下の円柱の見取り図もかかせます



だ円形のところは
フリーハンドで書きますので
だいたいの形が書けていればOKです
見えない部分の線は点線で書きます

教え方5

教え方5-@
角柱の展開図のかき方を教えます。


動画を見せながら、正三角柱の
展開図のかき方を教えます




動画作成協力・・動くイラストフリー素材

かき方がわかったらこの正三角柱の展開図を自分でかかせます。

下の様に書けたらほめてあげましょう



正三角形の部分は、長方形4cmのどの線にくっつけてもかまいません。



教え方5−2


三角柱の展開図を見ながら、
三角柱のひみつを、
4つ
さがしましょう

ひみつ1
正三角柱の3つの側面は、一つの長方形になります。 

ひみつ2
正三角柱の底面の三角形は、合同な三角形です。

ひみつ3
正三角柱の側面の長方形の横の長さは、底面のまわりの長さと同じです。

ひみつ4
正三角柱の側面の長方形のたての長さは、角柱の高さと同じです。

「合同」の言葉がでてきましたが、「合同」の勉強を忘れている時は、5年1学期「合同な図形」おさらいをするとわかりやすくなります

教え方6

円柱の展開図の書き方を教えます。

問題


動画を見せながら、円柱の
展開図のかき方を教えます




動画作成協力・・動くイラストフリー素材


かき方がわかったら、上の円柱の
展開図を自分でかかせます。


↑のような図が書ければ合格です。

書き方のコツ
・円は、長方形の長い辺のどこに接していてもOKです。
・コンパスの針を長方形の辺から2cm離れたところに刺すとうまくいきます。
・円が長方形にくいこんでいたり、長方形と離れていたりしたら注意しましょう。
  
・また、長方形の横の辺の長さは、電卓を使って計算してもOKです。
 4×3.14=12.56ですから
 12.6cmにして書きましょう。
方眼ノートのますめを上手に使って書かせて下さい。

工作用紙に書いた場合は、切り取って組み立て、セロハンテープなどで固定すると円柱が出来るはずです。
うまくできたらほめて上げて下さい。
色紙やシールを貼って、飾ったりしてもいいですね。
    

円周と直径の・半径の勉強を忘れている時は、5年2学期「円と円と正多角形」「円と直径」おさらいをするとわかりやすくなります。

円柱のひみつ


円柱の展開図や見取り図を見ながら、
円柱のひみつを4つさがしましょう

ひみつ1
 円柱の側面曲面(きょくめん)ですが、下の図のように、切り広げると側面は、長方形になります。 
    

ひみつ2
 円柱の展開図の横の長さは、底面の円周の長さと等しい。

ひみつ3
 円柱の展開図のたての長さは、円柱の高さと等しい。
 

ひみつ4
 円柱の2つの底面は、合同な円です。
 

このほかにも気づいたことがあれば言わせてみましょう。

練習問題


次の問題は、子ども達が苦手な問題です

上の問題のとき方は、下のとおりです。自分で問題をとかせて、基礎力を身に付けましょう。

考え方
側面の長方形の横の長さは底面のまわりの長さ(円周)と同じです。直径は半径の2倍です。
円周は直径×3.14です。
たての長さは円柱の高さと同じです。

式 3×2×3.14=18.84
答え よこ 18.84cm  たて 6cm



この問題のまちがえやすいポイントは、半径の数字3をそのまま使ってしまうところです。
展開図の側面の横の長さは「直径」を使って計算しなくてはならないことを、しっかり認識させましょう。
※つながる学習→6年円の面積

最後に


 「角柱と円柱」の勉強は、4年生の「直方体と立体」の学習が基礎になっています。ただ多角形や円に囲まれている角柱や円柱の立体図形は、平面の図では理解しにくいので、見取り図や展開図の考え方を知るとわかりやすくなります。
 また、6年で円の面積の求め方を学ぶと円柱の展開図の面積(円柱の表面積)が求められるようになります。そのときに展開図の意味を完全に理解しておくことが大事になってきます。

   

 家庭で教える時には、おかしの箱など立体に似た具体物をさわったり、切ったりさせるとわかりやすくなります。

 「角柱と円柱」の勉強は、前にならった図形の勉強の振り返りが大切になります。下の単元にリンクをつけていますので、お子さんの理解度に応じておさらいをするとわかりやすくなります。

 4年の「直方体と立方体」
 5年1学期「合同な図形」
 5年2学期「円と正多角形」「円と直径」
 3年「円と球」
 2年「はこの形」

 同時に、円柱の側面の面積の問題など、教科書の練習問題を通して、基礎力を身につけていただければと思います。

〜この単元では、次の内容を目標にしたいと思います〜

○ 角柱や円柱について知り、それらの面・辺・頂点などの特徴を調べること
○ 三角柱や円柱などの見取り図や展開図に関心をもち、進んで取り組むこと

関心・意欲・態度
 角柱や円柱を観察したり、分類したりして、その特徴をとらえようとしている。
 三角柱や円柱の見取り図や展開図に関心をもち、進んでこれをかこうとしている。

数学的な考え方
 角柱や円柱の面・辺・頂点に着目して、分析的に特徴を考えることができる。
 展開図のかき方や展開図の面の特徴を考えることができる。

技 能
 角柱や円柱の面・辺・頂点の数などの特徴を調べることができる。三角柱や円柱などの見取り図や展開図をかくことができる。

知識・理解
 角柱や円柱の意味を知り、その特徴を理解している。
 三角柱や円柱などの見取り図や展開図を理解している。

〜「角柱や円柱」の指導で、
大切にしたいこと〜

その1
 具体物を触る活動・人に伝える活動を大切に

 いろいろな考えを出し合い仲間分けをしながら、角柱・円柱の立体の用語をとらえさせます。
(例)円のあるものとないもの、 太い 細い、曲がった面 転がるもの

その2 
 底面・側面の名称とその形・位置関係を意識させます。

 底面を意識していない子どもの中には、下の立体を三角柱ととらえていない子どももいます。
 下の図のように、三角柱が横に寝ていると、三角柱ではないと思う子どもがいます。
 
 このことは、6年の「立体の体積」の学習の時に、三角柱の高さがどこにあるかわからなくなることなどが顕著に見られます。

 そのために、構成要素や位置関係を意識させると共に、その性質も「抽象」「捨象」の考え方を示しながら理解させたいと思います。
 側面の数、頂点の数、辺の数など構成要素に着目しながら、図形の弁別を理解させたいと思います。  

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