５年算数
正多角形と円周の長さ
円周率
子どもの学習支援ｂｙいっちに算数スマホ版

このページでは↓の③、④、⑤の教え方を説明しています
①、②の教え方はこちら

①正多角形の意味
②いろいろな正多角形のかき方
③円周率の求め方(円の円周と直径の関係）
④円周や直径の求め方
⑤生活の中で円周を求めるよさ

教え方３

教え方３－①
　円周と直径の意味を教え、円周の長さと直径の長さの関係を調べさせ、円周率を理解させます。

直径は、半径の2倍の長さです

円の周（まわ）りを円周といいます

円周の長さについて調べよう

直径10ｃｍの円をかいて、調べます

直径10ｃｍの中に正六角形をかくと
正六角形のまわりの長さは、
□×６で
直径の長さ(□×２)の３倍に
なっています
円はその外側にあるので
円周の長さは
直径の３倍より長いことがわかります。

直径10ｃｍの円をかいて、調べます

直径10ｃｍの円を囲む正方形をかくと
正方形のまわりの長さは、
□×８で
直径の長さ(□×２)の４倍に
なっています。
円はその内側にあるので
円周の長さは
直径の４倍より短いことがわかります。

　円周の長さは、円の直径の長さ３倍より長く、４倍より短い ことを上の説明で理解させます。

　そこで、実際に直径４ｃｍ、５ｃｍ、６ｃｍ、７ｃｍ、８ｃｍの円を書いて、円周の長さを測り、円周の長さを直径でわると下のような結果になりました。

このことから次のことがわかります

円周は、直径の約３．１４倍になります
どんな大きさの円でも、円周÷直径は、
同じ数になり、この数を円周率といいます
円周率＝円周÷直径
円周は＝直径×円周率（３．１４）

覚えたらほめてあげましょう

　円周率を使って円周や直径の求める方法を教えます。

練習問題

問題①
　運動場に、直径８ｍの円をかきます。まわりの長さは、何ｍになりますか？

問題②
　1円玉の直径は、２ｃｍです。１円玉の円周は、何ｃｍですか？

問題③
　円の形をしたプールのまわりをはかったら、47ｍありました。このプールの半径は、何ｍですか？

問題①の式と答え
　8×3.14=25.12 　　　答え　約２５．１ｍ
円周率を使った計算の答えは概数になります。

問題②の式と答え
　2×3.14=6.28 　　　　答え　約６．３ｃｍ

問題③の式と答え
　47÷3.14=14.96・・・これは直径だから半径はその半分
　14.96÷2=7.48　答え　半径は約７．５ｍ

答えがあっていたらほめてあげましょう

教え方４

　円の直径と円周の関係を表して、この関係が比例の関係であることを教えます。

問題
　直径が１ｃｍ増えると、円周が何ｃｍ増えるかを計算して、表に表しましょう。

下の表のように、円の直径が２倍、３倍・・になると円周も２倍、３倍・・になります。

このことから、円周は、直径に比例しています。

６年生の「比例・反比例」の基礎学習になります。
基本を理解させておきましょう。
６年「比例反比例」へのリンク

 5年の体積でも比例を学習ずみです

練習問題

練習問題①
　円周が３１．４cmになる時、直径と半径は何ｃｍですか？

練習問題②
　円の直径が２０ｍの時の円周は、何ｍですか？

練習問題①の式と答え
　３１．４÷３．１４=１０
　　　　　　　　　　　答え　直径は１０ｃｍ
　１０÷２＝５　　　　　答え　半径は５ｃｍ

練習問題②の式と答え
　２０×３．１４＝６２．８　
　答え円周は約６２．８ｍ
　
※単位に気をつけましょう。

円周・直径・円周率の問題で間違いが
多いのは単位の間違いです。
ｍなのかｃｍなのか注意させましょう

最後に

　この勉強では、円を利用した正多角形の意味やその性質を学ばせ、その後に、円周率の意味や円周の求め方を学ばせます。
　学校での教え方を基本に掲載していますので、学校で習った後に、お子さんに読んであげるとおさらいになります。
　また算数アニメを使って作図を理解しやすくしていますので、ご活用下さい。
　そして教科書の練習問題や学校のドリルに取り組むことを通して、基礎力を身につけていただければと思います。

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【小学校の先生方への指導補足】
授業づくりや研究授業の一つの参考にしていただければ幸いです。

　最初に学習指導要領解説に示された図形領域の5年の内容の概観を整理します。

図形についての理解
　多角形や正多角形・角柱や円柱
図形を構成する要素
　底面、側面
図形の見方や調べ方
　観察や構成などの活動
　図形の合同
　図形の性質を見いだす
　見取図や展開図をかく
　直径と円周の関係（円周率）

この単元のねらいは
→円を利用した正多角形の構成や作図などの操作活動を通して、
①　正多角形の意味や性質を理解することができること
②　円周率の意味を理解し、円周を求めることができること
です。このことを大切にしたいと思います。

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　次のページには、下記のことを掲載しています。
○　「円と正多角形」の指導目標
○　正多角形の指導のポイント
○　円周と直径の指導のポイント
○　円周と比例の指導のポイント